Tilanmuuttujat

Tilamuuttujat ovat järjestelmän tilaa kuvaavia muuttujia, joiden arvo kertoo, missä kunnossa järjestelmä on. Niiden avulla voidaan ajan mittaan kuvata koko järjestelmän evoluutio, ja niiden avulla on mahdollista ennustaa tulevaa käyttäytymistä syötön sekä mahdollisten rajoitteiden perusteella. Tilamuuttujat eroavat parametreista siten, että tilamuuttujat muuttuvat ajassa, kun taas parametrit pysyvät vakiona.

Käytännössä tilamalli esitetään tilayhtälöiden avulla. jatkuvassa ajassa kirjoitetaan dx/dt = f(x, u, t), ja diskreetissä ajassa x_{k+1} = f(x_k, u_k, k), jossa x on tilamuuttujien pituusn x-tason vektori ja u on syöte. Ulostuloiksi voidaan määritellä y = h(x, u, t). Tilamuuttujat muodostavat tämänhetkisen tilan, jonka avulla voidaan ennustaa seuraavat tilat ja suunnitella ohjaus.

Esimerkkejä tilamuuttujista. Massapysäyksen ja jousen järjestelmässä tilamuuttujat voivat olla x1 = asento ja x2 = nopeus. Sähköpiirissä RC-ankkuriin tilamuuttuja on kondensaatorin jännite. Kemiallisessa reaktorissa tilamuuttujina voivat olla aineiden pitoisuudet, lämpötila ja paine. Tilamuuttujien valinta ei ole ainutkertainen; eri valinnat voivat kuvata samaa järjestelmää eri tarkkuudella ja hajautuksella.

Tilamuuttujien analysointi ja hallinta keskittyy ominaisuuksiin kuten havainnottavuuteen (observability) ja ohjattavuuteen (controllability). Näiden avulla arvioidaan, kuinka hyvin tilaa voidaan lukea ulostuloista ja kuinka tehokkaasti tilaa voidaan muuttaa syötöillä. Tilamuuttujia käytetään laajasti mallintamisessa, simuloinnissa, suunnittelussa ja tilan estimoinnissa, kuten Kalman-suodattimissa.