Tiheysmatriisille

Tiheysmatriisi on kvanttimekaniikan tilan kuvaus, joka yleistää tilan esittämisen pelkän tilanvektorin avulla ja mahdollistaa tilan tarkastelun epävarmuustilanteissa sekä sekoitetuissa tiloissa. Puhdas tila saadaan ρ = |ψ⟩⟨ψ|, kun taas epäpuhtaat tilat ovat sekoituksia ρ = ∑_i p_i |ψ_i⟩⟨ψ_i|, jossa p_i ovat jakaumia ja ∑_i p_i = 1.

Tiheysmatriisi on Hermitianinen, positiivisesti semidefinite ja sen jälki on 1. Sen elementit ρ_ij = ⟨i|ρ|j⟩ sisältävät populaatioita (diagonaalilaji) ja koherensseja (diagonaalista poikkeavat ei-diagonaaliset termit). Diagonalilta arvoiltaan ρ_ii on tilan mittaus tulos, kun järjestelmä mitataan tilassa i; off-diagonaaliset osat kuvaavat kvanttiyhteyksiä tilan eri komponenttien välillä.

Aikakehitys: suljetussa järjestelmässä ρ(t) = U(t) ρ(0) U†(t). Avoimissa järjestelmissä käytetään Lindbladin masterin kaltaisia malleja, joilla kuvataan ympäristön vaikutusta ja mittaamattomia vuorovaikutuksia.

Osittainen jäljitys: alijärjestelmän tilan voi saada Tr_B ρ_AB, jolloin tiheysmatriisi kuvaa koko järjestelmän tilaa ja sen alijärjestelmien tiloja. Tämä on keskeistä entanglementin ja tilasuhteiden tutkimuksessa; yksinkertainen separaatiokriteeri on osittaisen transpoosin avulla.

Kahden tilan järjestelmässä ρ = (I + r·σ)/2, jossa r on Blochin vektori ja σ Pauli-matriisit. Puhtaan tilan pituus on Tr ρ^2 = 1; muuten arvo on pienempi.

Sovelluksia ovat tilan karakterisointi, tilan tomografia, kvanttitiedon käsittely sekä dekohereenssin tutkiminen avointen järjestelmien kontekstissa.