tilanvektorin

Tilanvektori on käsite, joka kuvaa järjestelmän tilaa tiettynä ajankohtana. Sitä käytetään sekä kvanttimekaniikassa että klassisessa dynaamisessa järjestelmämallinnuksessa. Kvanttimekaniikassa tilanvektori määrittelee systeemin tilan Hilbertin tilassa. Tilankuvektori merkitään yleisesti |ψ⟩, ja sen komponentit riippuvat valitusta basisista. Normaalius ⟨ψ|ψ⟩ = 1, ja mittaustulosten todennäköisyydet määräytyvät amplitudien kautta: todennäköisyys havaita tulos φ on |⟨φ|ψ⟩|^2. Aikakehitys noudattaa Schrödingerin yhtälöä iħ d|ψ⟩/dt = H|ψ⟩, mikä johtaa tilan yksikköiseen evoluutioon.

Klassisessa dynaamisessa järjestelmämallinnuksessa tilanvektori x(t) kuvaa järjestelmän tilaa ja määrittelee dynamiikan kokonaisuutena. Yleinen malli on dx/dt = A x + B u, jossa A ja B ovat matriiseja ja u on syöte. Mittausmalli on y = C x + D u, jossa y on havaittu mittaus ja C, D ovat sovitettavia matriiseja. Tilatavarantina tilanvektori mahdollistaa sekä jatkuvan että diskreetin ajan käsittelyn ja sitä voidaan käyttää esimerkiksi ohjauksen ja estimoinnin suunnittelussa.

Huomioitavaa on, että tilanvektori ei ole sama kaikissa konteksteissa; sen tarkka muoto riippuu käytetystä mallista ja valitusta basisista, mutta sen idea on tallentaa kaikki oleelliset tiedot järjestelmän tulevasta kehityksestä.