Tidsinvarianse

Tidsinvarianse (time invariance) er et begrep innen system- og signalteori som beskriver hvordan et system responderer på tidsforskyvninger av inngangs-signalet. Et system sies å være tidsinvariant dersom en tidsforskyvning av inngangen fører til en tilsvarende tidsforskyvning av utgangen: hvis y(t) er utgangen til systemet S når inngangen er x(t), så er S{ x(t − t0) } = y(t − t0) for alle t0. Denne egenskapen gjelder både kontinuerlig og diskret tid; i diskret tid erstattes t med n.

For lineære tidsinvariante systemer (LTI) kan utgangen beskrives som en konvolusjon av inngangen med impulsresponsen: y(t) = x(t) h(t). Impulsresponsen h(t) er konstant i tid og uavhengig av absolutt tidsreferanse, noe som gjør at forflytting av inngangen medfører en tilsvarende forskyvning av utgangen. Dette gir en enkel og konstant tidsrespons uavhengig av når inngangen observeres. I diskret tid gjelder tilsvarende y[n] = x[n] h[n].

Det er viktig å skille tidsinvarianse fra tidsvariasjon. Et system som ikke oppfører seg likt ved tidsforskyvninger er tidsvariant, for eksempel et system hvis effekt eller parametre endrer seg i tidsrommet (for eksempel et signalforsterker med tidavhengig gain).

Eksempler på tidsinvariante systemer inkluderer faste r -->

RS-kretser og digitale FIR-/IIR-filtere med faste koeffisienter. Eksempler på tidsvariante systemer inkluderer filtre med tid-avhengige koeffisienter eller systemer hvor impulresponsen avhenger av absolutt tid.

Bruksområder omfatter signalbehandling, kontrollteori og kommunikasjon, der tidsinvariante modeller forenkler analyse og design.