Tidsdiskreta

Tidsdiskreta, eller discrete-time, beskriver signaler eller processer som endast är definierade vid discrete instants i tiden. I praktiken innebär detta en sekvens x[n] som indexeras med heltal n, istället för en funktion x(t) som är definierad för alla reella tider. Tidsdiskreta signaler uppstår ofta när ett kontinuerligt tidsförlopp samples vid regelbundna intervall, eller när en process är intrinsikt diskret, till exempel sensorers dataflöden som tas upp med konstant samplingsfrekvens.

Ett centralt sätt att få tidsdiskreta signaler är genom sampling av en analog signal. Om en kontinuitetssignal x(t) samples med samplingstid T får man x[n] = x(nT) med samplingsfrekvens fs = 1/T. För att behålla informationen i signalen krävs att fs är tillräckligt hög i förhållande till signalens innehåll; annars uppstår aliasing. Rekonstruktion av den ursprungliga signalen kan göras teoretiskt med ett idealiskt lågpassfilter med avkapp vid fs/2.

Matematiskt används verktyg som skiljer sig från kontinuerlig tidsanalys. Discreatetime-signaler behandlas ofta med differenceekvationer, konvolution och transform-tekniker som Z-transformen och DTFT. För ett tidsdiskret system är utgången y[n] ofta given av y[n] = sum_k h[k] x[n−k], där h[·] kallas impulsrespons. Z-transformen X(z) och DTFT X(ω) används för att analysera systemets resonemang och stabilitet.

Användningsområdena för tidsdiskreta signaler inkluderar digital signalbearbetning, digitala regulatorer, kommunikation och sensoriska dataprocesser. Viktiga aspekter är kvantisering vid amplitudomvandling och tidsdiskretiseringens konsekvenser, såsom aliasing och behovet av förfiltrering före sampling.