Teststatistikker

Teststatistikker er tall som beregnes fra data i en statistisk modell og brukes i hypotesetesting for å vurdere hvor sannsynlig det er å observere dataene dersom nullhypotesen er sann. En teststatistikk oppsummerer avviket mellom det som observeres og det som forventes under null.

Vanlige typer tester og tilhørende statistikker inkluderer blant annet: Z-statistikk, T-statistikk, χ²-statistikk, F-statistikk og likelihood-ratio-statistikk. Typiske formeler (forenklet) er: Z = (X̄ − μ0) / (σ / √n); T = (X̄ − μ0) / (S / √n); χ² = Σ (O_i − E_i)² / E_i; F = MS_between / MS_within; og Λ = −2 log(L0 / L1).

Distribusjonene under null varierer etter hvilken teststatistikk som brukes. Z følger en standard normal fordeling, T følger studert t-fordelt med n−1 frihetsgrader, χ² følger χ²-fordelingen med antall frihetsgrader avhengig av testen, og F følger F-fordelingen med d1 og d2 frihetsgrader. P-verdien beregnes som sannsynligheten for å få en like stor eller mer ekstrem verdi under den aktuelle nullfordelingen.

I praksis brukes teststatistikker også i ikke-parametriske eller bootstrap/bestemte permutasjonstester når forutsetningene for de teoretiske fordelingsmodellene ikke holder. Teststatistikker brukes for å avgjøre om man skal avvise nullhypotesen basert på et forhåndsdefinert signifikansnivå, ofte α = 0,05. De gir en måte å knytte observert data til konklusjoner om effekt eller forskjeller, samtidig som de avspeiler usikkerheten i estimasjonene.