Tstatistikk

tstatistikk

tstatistikk er en statistisk størrelse som brukes i hypotesetesting og konfidensintervaller. Den uttrykker hvor mange standardfeil prøvemiddelverdien avviker fra en antatt populasjonsmiddel (mu0). Når populasjonssannikheten er ukjent, brukes t-statistikken sammen med t-fordelingen (Student’s t-fordeling) til å vurdere hvor sann eller usann nullhypotesen er.

For en en-sample test, der man undersøker om middelverdien i et utvalg er lik mu0, er t-statistikken ofte beregnet som:

t = (X̄ − mu0) / (s / sqrt(n)),

der X̄ er utvalgsmiddelverdien, s er utvalgsstandardavviket og n er utvalgsstørrelsen. Under nullhypotesen følger t-fordelingen med n−1 frihetsgrader.

Det finnes flere varianter av t-tester:

- Enkelt utvalg (one-sample t-test): sammenligning av en middelverdi med mu0.

- To-sample t-test (uavhengige grupper): tester forskjellen mellom to middelverdier. Ved lik varians brukes en pooled varians, og antall frihetsgrader er n1 + n2 − 2. Welch’s t-test brukes når variansene antas å være ulike, med en anslått frihetsgrad som ofte avrundes.

- Pars og avhengige utvalg (paired t-test): analyserer forskjeller mellom parede målinger; t = mean(d) / (sd(d) / sqrt(n)), der d er differanse mellom par.

T-statistikken følger t-fordelingen under H0 når populasjonen er normal eller når utvalget er tilstrekkelig stort. Med økende utvalgsstørrelse konvergerer t til standard normal fordeling. t-statistikk er også sentral i regresjonsanalyse, der den brukes til å teste om enkelte koeffisienter er betydningsfulle. Historisk ble metoden utviklet av William Sealy Gosset under pseudonymet Student.