TaperFunktion

Eine TaperFunktion ist eine Funktion, die dazu dient, eine Größe oder Signale an den Rändern eines Intervalls sanft abzuschwächen. Sie wird eingesetzt, um Randwirkungen, Grenzstörungen oder spektrale Leakage zu reduzieren, indem Werte in Randbereichen langsam auf Null oder auf einen kleinen Wert reduziert werden.

Eigenschaften können je nach Anwendung variieren, typischerweise besitzt eine TaperFunktion kompakte Unterstützung (sie ist außerhalb eines Intervalls gleich Null), sie ist nichtnegativ und oft monoton innerhalb des Intervalls, und sie soll möglichst glatt sein (hohe Differenzierbarkeit), um Unstetigkeiten zu vermeiden.

In der Praxis tauchen TaperFunktionen in verschiedenen Gebieten auf. In der Signalverarbeitung werden Fensterfunktionen wie Hann-, Hamming- oder Blackman-Fenster als TaperFunktionen genutzt, um die diskrete Fourier-Transformation weniger störanfällig zu machen. In der Numerik dienen TaperFunktionen als Gewichtsfunktionen oder zur glatten Randbehandlung in Finite-Element-Problemen oder bei der Interpolation. In der Statistik können Tapering-Strategien Gewichte am Rand von Stichprobenreihen abschwächen, um Verzerrungen zu verringern.

Ein klassisches theoretisches Beispiel ist eine glatte Bump-Funktion, die auf dem Intervall [-1,1] gleich Null außerhalb dieses Intervalls ist und innerhalb von (-1,1) positiv und ununterbrochen steigt bzw. fällt, etwa der Ausdruck exp(-1/(1-x^2)) für |x|<1. Solche Funktionen liefern robuste, stetige Abkühlungen am Rand.