Síkok

Síkok a geometriában olyan végtelenül kiterjedő, görbület nélküli felületek, amelyek két dimenziót foglalnak magukba. A sík a háromdimenziós térben a lapos felület példája, ahol minden pontja ugyanilyen sík jellegű. A síkok alapvető fogalmai közé tartozik a keletkezés, a mérések és a térmodellezés alapja.

A sík többféle módon határozható meg. Lehet három nem kollineáris ponttal, egy vonallal és egy ponttal, vagy egy pont és egy normálvektorral megadni. Ezek a megközelítések alapvetően különféle alkalmazásokban hasznosak: például a koordináta- vagy vektoros leírásban.

Az analitikus leírásban a sík az ax+by+cz+d=0 típusú egyenlettel adható meg, ahol n=(a,b,c) a sík normálvektora. Pont-normál alakban n·(r−r0)=0, ahol r=(x,y,z) és r0 a sík egy ismert pontja. Parciális (parametrikus) alak: r = r0 + s u + t v, ahol u és v a síkban fekvő, nem párhuzamos irányvektorok.

Speciális példák közé tartozik a koordinátsíkok, például a z=0 sík, az x=0 sík és a y=0 sík. Két sík metszete általában egyenes, ha nem párhuzamosak; ha párhuzamosak és különbözőek, nincs metszet; ha azonosak, végtelen sok közös pontjuk van.

A síkok koncepciója alapvető a térgeometriában és számos alkalmazásban fontos, például az építészetben, számítógépes grafikában, fizikában és földrajzi modellezésben. Ha a sík az origón át halad, lineáris al-sík; ellenkező esetben affin sík.