Suurpiir

Suurpiir on geomeetriline mõiste kera pinnal. See on tasandi lõige, mis läbib kera keskpunkti, ning kujutab endast suurimat võimalikku ringi, mida kera pinnal saab lõigata. Suurpiire nimetatakse ka suurteks ringideks; iga suurpiir jagab kera kaheks identse suurusega segmendiks ning selle raadius võrdub kera raadiusega.

Geomeetriliselt on suurpiir kera keskpunkti läbiv tasandiga lõige. Kui pooltasand lõikub kera, jääb lõige kera pinnale ringina, mille keskpunkt on kera keskpunkt ning mille raadius on sama kui kera raadius. Suurpiirid on geodeetilised jooned: kahe punkti asukohas on lühem tee kera pinnal just selle suurpiiri lõigul, võrreldes mis tahes teiseste kaardil või projektsioonil joonestatud ühendustega.

Distantsi suurpiiril kirjeldatakse keskvahemikule lähenemise abil. Kui P ja Q on suurpiiril asuvad punktid ja R on kera raadius, siis piki suurpiiri kulgeva suurjoone pikkus d on d = R · arccos((p · q) / R^2), kus p ja q on kera keskpunktist nendesse punktidesse viiravate vektorite pikkustega. Kui p ja q on leitud kui vektorid, mille pikkus on R, siis lihtsustatud kujul d = R · θ, kus θ on nende vektorite vahelise keskvahemiku nurk.

Rakenduslikult on suurpiir oluline mõiste Maa- ja navigatsiooniteaduses. Maa suurpiiride näideteks on ekvaator ning lõunapoolus, mis on mõlemad suurpiirid; pika läbimisega meridiaanid moodustavad suurpiiri puudulikke osasid. Suurpiiride mõiste aitab mõista kiiret teekonna planeerimist lennunduses ja meresõidul, kuna teekond, mis järgib suurpiiri, on pinnale kõige lühem. Väiketärklustena kutsutakse mõningaid kera lõikeid, mis ei läbi keskpunkti, väikeste ringideks.