suurpiirid

Suurpiirid on geomeetriline mõiste, mis kirjeldab kera pinnal tekkivat ringjoont, kui kera keskpunkti läbiva tasapinna lõige lõikab kera. Teisisõnu on suurpiir tasapind, mille läbi lõikab kera, ning lõikepind on ring. Kõik suurpiirid on samas suuruses ja neil on sama raadius kui keral.

Kui kaks erinevat suurpiiri lõikuvad, on nende lõikepunktid kaks antipoodilist ehk vastassuunalist punkti, sest nende lõikuvad tasapinnad lõikuvad läbi kera keskpunkti. Suurpiirid on geomeetrilises mõttes geodetilised jooned: kera pinnal on nende kaared lühim teekond kahe punkti vahel. Nende vahelise nurga suurus vastab planeedi või kera keskpunkti vaheline nurk.

Maakeral on suurpiir ekvaator ning kõik meridiaanid (pikkusmõõtmetes jagavad pöördeid lõunapooluse ja põhja­pooluse vahel) on samuti suurpiirid. See teeb ekvaatori ja meridiaanide liidust kasuliku alusena navigatsioonis ja geograafias, kuna suurpiirid kujutavad kera pinnal kõige lühemaid teid.

Matemaatiline täpsustus: kui kera on raadiusega R keskpunktiga O ning plane, mille korral lõige on tasapind P, läbib O-d (st d = 0 plane equation n·x = 0), siis lõige on suurpiir; sellel kera pinnal on kaarpaar, mille pikkus on R-kera ja läbiva kesknurgaga seotud. Kaarte pikkus arvutatakse kauguse abil: suurpiiride vahelise kesknurgaga θ vastab kaarajale s.t. kaar pikkus on R·θ, kus θ = arccos(u·v / R²) kui u ja v on ringi kaks punktvektorit.