Støyvektoren

Støyvektoren er en tilfeldig vektor som representerer støy eller usikkerhet i et måleverktøy eller en modell. Den beskriver forskjellen mellom observerte data og en deterministisk modell eller forventet verdi.

Matematisk består støyvektoren av n ∈ R^m (eller C^m) med forventning E[n] = μ og kovarians Σ. Ofte antas μ = 0. Antakelsen om hvit støy gir Σ = σ^2 I, noe som betyr at komponentene er uavhengige og identisk fordelt.

Når man modellerer data som y = Xβ + n, er støyvektoren kilden til usikkerhet i observasjonene. Innen signalbehandling og kommunikasjon er Additiv hvit Gaussisk støy (AWGN) en vanlig modell: E[n] = 0 og Cov(n) = (N0/2) I per virkelig dimensjon (eller σ^2 I i heltallsform).

Støy kan være hvit eller farget (ikke-hvit) med korrelerte komponenter. Ved farget støy er Cov(n) ikke proporsjonalt med I, og prewhitening eller andre transformasjoner brukes for å gjøre støyen hvit før videre behandling.

Ved statistisk inferens og regresjon påvirker støyvektoren presisjonen til estimater. Under Gaussisk støy er minste kvadraters løsning effektivere; residualene r = y − Xβ estimand for støyvektoren, og E[r r^T] gir covariansestimat.

Eksempler på bruk inkluderer måledata fra sensorer, lyd og bildebehandling, og finansielle tidsserier der støy representerer tilfeldige avvik.

Se også: hvit støy, Gaussisk fordeling, residualer, prewhitening, stokastiske prosesser.