Standardavvikelse

Standardavvikelse är ett mått på hur spridda observationerna i en datamängd är i förhållande till medelvärdet. Den beskriver i vilken grad värdena avviker från medelvärdet och används för att uttrycka osäkerhet och variation i en population eller ett urval.

För en hel population med N observationer x_i och medelvärde μ definieras standardavvikelsen som σ = sqrt( (1/N) ∑_{i=1}^N (x_i − μ)^2 ). För ett urval med n observationer används istället s = sqrt( (1/(n−1)) ∑_{i=1}^n (x_i − x̄)^2 ). Den senare, kallad sample standard deviation, använder Bessel’s correction för att ge en osannolikhetens obundna uppskattning av populationens varians.

Standardavvikelsen har samma enhet som data, och den är kopplad till variansen σ^2. Den är särskilt känslig för extremvärden eftersom avvikanden från medelvärdet bidrar mycket till summan. Data bör vara av kvotskala eller intervallskala för att standardavvikelsen ska vara meningsfull.

Användning och tolkning: En låg standardavvikelse indikerar att observationerna ligger nära medelvärdet, medan en hög standardavvikelse visar stor spridning. I en normalfördelad mängd gäller ofta ungefär 68% inom ±1σ, ungefär 95% inom ±2σ och ungefär 99,7% inom ±3σ.

Standardavvikelsen är ett vanligt mått inom statistik, naturvetenskap, ekonomi och kvalitetskontroll för att beskriva och jämföra variation mellan olika datamängder.