Spinorbølgenfunksjoner

Spinorbølgenfunksjoner, eller spinorwavefunctions, er bølgfunksjoner som også bærer spininformasjon hos partikler med intrinsisk spin. De beskriver hvordan amplitude for å finne partikkelen i et gitt romlig sted og tid varierer i tillegg til sin spinntilstand. Spinorene transformerer under rotasjoner etter representasjoner av gruppen SU(2), og dermed inneholder de både spatial og spinografiske aspekter av tilstanden.

I den ikke-relativistiske rammeverket er en spinor for et spin-1/2-partikkel en tokomponentvektor av typen ψ(x,t) = [ψ↑(x,t), ψ↓(x,t)]^T. Probabilitetstettheten er ρ = ψ†ψ = |ψ↑|^2 + |ψ↓|^2, og forventningsverdien av spin er S = (ħ/2) ψ†⃗σ ψ, hvor ⃗σ er Pauli-matrisene. Spinorpunktet gir også mulighet for å beskrive superposisjoner av spinstilstander som “oppe” og “ned”.

Spinorparter kan også brukes som basis for å beskrive totalangulmomenter, spesielt for rotasjoner og sentrale felt. I en roterende ramme kan man bruke spinor-sfæriske harmonikker og ulike spinorbasis for å representere tilstander med bestemt totalj:, l, s og m.

I relativistisk kvantemekanikk er Dirac-spinorer firekomponentspostulat: en løsning ψ på Dirac-ligningen (iγ^μ ∂_μ − m)ψ = 0 består av fire komponenter og beskriver partikler og antipartikler som oppfører seg i henhold til Lorentz-symmetri. I kvantfeltteori opererer man med spinorfeltoperatorer ψα(x) (α = 1,...,4) som oppfyller antikommutasjonsforhold, og skapelses-/ødelegelsesoperatorer for fermioner.

Spinorbølgenfunksjoner har bred anvendelse, blant annet i beskrivelsen av spin-orbit-kobling, sentrale potensialer, måling av spinpolarisasjon og i konstruksjonen av tilstands- og bevaringslover i både ikke-relativistiske og relativistiske rammer.