Spektraltäthet

Spektraldichte ist ein Begriff aus der Signalverarbeitung und beschreibt die Verteilung der Leistung oder Energie eines Signals über verschiedene Frequenzen. Man kann sich das wie ein Rezept vorstellen, das angibt, wie viel von jeder "Zutat" (Frequenz) im Gesamtgericht (Signal) enthalten ist.

Es gibt zwei Hauptarten der Spektraldichte: die Leistungsspektraldichte (PSD) und die Energiedichtespektraldichte (ESD). Die PSD wird für stationäre Signale verwendet, deren statistische Eigenschaften sich über die Zeit nicht ändern. Sie gibt an, wie die Leistung des Signals über die Frequenzen verteilt ist. Die ESD hingegen wird für transiente oder nicht-stationäre Signale verwendet, die nur für eine begrenzte Zeit existieren. Sie beschreibt die Energieverteilung über die Frequenzen.

Die Berechnung der Spektraldichte erfolgt oft durch die Fourier-Transformation des Signals. Für die PSD wird typischerweise die Quadrat-Betrags-Fourier-Transformation des Autokorrelationsfunktion des Signals berechnet (Wiener-Chintschin-Theorem). Für die ESD wird direkt die Quadrat-Betrags-Fourier-Transformation des Signals verwendet.

Die Spektraldichte ist ein wichtiges Werkzeug zur Analyse von Signalen in vielen Bereichen, wie z.B. Telekommunikation, Akustik, Bildverarbeitung und Geowissenschaften. Sie hilft dabei, charakteristische Frequenzen eines Signals zu identifizieren, Rauschen zu quantifizieren und Signale zu filtern oder zu modifizieren. Durch die Betrachtung der Spektraldichte kann man verstehen, welche Frequenzkomponenten am stärksten vertreten sind und wie das Signal auf verschiedene Frequenzen reagiert.