Siirtymämalli

Siirtymämalli on matemaattinen malli, joka kuvaa järjestelmän tilojen välisiä siirtymiä ajan kuluessa. Järjestelmä on kussakin hetkessä yhdessä tilassa, ja tilasta toiseen siirtymät määritellään todennäköisyyksillä tai siirtymänopeuksilla. Aika voi olla diskreetti (esim. askeleet kuten kuukaudet) tai jatkuva. Malli koostuu tilojen joukosta, siirtymätodennäköisyyksistä tai -nopeuksista sekä aloitustilasta; joissakin malleissa on absorboiva tila.

Tyyppiluokitus jakaa mallit usein diskreettiin aikaan liittyviin Markov-ketjuihin ja jatkuvan ajan malleihin. Diskreetin ajan malleissa siirtymät tapahtuvat askeleittain ja tuleva tila riippuu vain nykyisestä tilasta (muisti-ominaisuus). Jatkuvan ajan malleissa siirtymät voivat tapahtua milloin tahansa ja niitä kuvaavat intensiteetit tai kiihtyvyydet.

Rakenne: siirtymätodennäköisyydet p_ij määrittävät todennäköisyyden siirtyä tilasta i tilaan j tietyssä ajassa. Diskreetin ajan tapauksessa muodostetaan siirtymämatri P, jonka rivit summautuvat yhteen.

Estimointi ja simulointi: mallia kalibroidaan havaintoista tilamuutosten aikajärjestyksen perusteella. Yleisiä menetelmiä ovat maksimidennäköisyyden estimointi sekä Bayesian-lähestymistavat. Mallia voidaan simuloida Monte Carlo -menetelmin.

Käyttökohteet: liiketoiminnan asiakaspolut, epidemiologia, kunnossapito ja riskienhallinta sekä projektinhallinta.

Rajoitteet: Markovin oletus tarkoittaa, että nykyinen tila määrittää tulevat siirtymät riippumatta aiemmista tiloista.

Esimerkki: verkkokaupan asiakaspolussa tilat voivat olla Uusi, Aktiivinen, Maksanut, Ostanut, Menetetty; siirtymätodennäköisyydet määrittävät tilamuutokset.