Sievebaserade

Sievebaserade metoder är tekniker som bygger på sieving, en process där man ur en fördefinierad uppsättning element successivt tar bort de som inte uppfyller ett visst villkor. Inom talteori används sieving för att hitta eller räkna antal tal som uppfyller vissa primfaktorsbegränsningar samt för att lokalisera primtal.

Den mest kända principen är Sieve of Eratosthenes. Man startar med alla heltal upp till en gräns n och tar bort varje multipel av varje primtal i stigande ordning; kvar finns primtalen. Andra varianter inkluderar Sieve of Sundaram och Sieve of Atkin, samt tekniker som wheel-faktorisering, bitset-implementationer och segmentering för stora intervall. Modern praxis fokuserar på optimeringar som snabbare borttagningar och minskat minnesbruk.

I matematisk sievetheory används olika sives, ofta under begreppet sieve theory, för att få övre och undre gränser för antalet tal i ett intervall som uppfyller specifika primfaktorkrav. Inom datorvetenskapen används sieving för effektiv generering av primtal upp till n, vanligtvis med tidskomplexitet omkring O(n log log n) och minnesanvändning O(n); för mycket stora tal används segmenterad sieving för att bearbeta intervallet i mindre delar och därigenom hålla minnet lågt.

Sammanfattningsvis är sievebaserade metoder centrala i både teoretisk och tillämpad matematik, med viktiga användningar inom primtalsforskning och kryptografi samt som praktiska algoritmer för primtalsteknik och numerisk sannolikhetsanalys. Deras styrka ligger i strukturerad eliminering och väl-underbyggda gränsresultat.