Seurantalukujen

Seurantalukujen käsite kuvaa lukujoukkoa, jossa luvut seuraavat toisiaan ilman välejä. Yleisimmin puhutaan peräkkäisistä kokonaisluvuista; joukko voidaan kirjoittaa muodossa a, a+1, …, a+k-1, jossa a ja k ovat kokonaislukuja. Esimerkkejä ovat 3, 4, 5 sekä -7, -6, -5, -4. Jos puhutaan kymmenestä peräkkäisestä luvusta, tarkoitetaan tavallisesti ketjua, jonka pituus on k ja joka alkaa jostakin a:sta.

Ominaisuuksia ja yhteyksiä toisiinsa: Kaikki k peräkkäistä kokonaislukua muodostavat joukon, jonka suurin yhteinen tekijä on 1 (jos k > 1). Tämä ilmenee, ettei mikään suurempi luku jaa kaikkia näitä lukuja samaan aikaan. Tuotteelle a(a+1)…(a+k-1) pätee, että se on jaollinen k!:n kanssa; tämän vuoksi k peräkkäisen luvun tuotteen jaollisuus on yleinen ominaisuus ja liittyy binomiaalisiin kerroinlaskuihin. Binomiaalinen kerroin nCk voidaan esittää n(n-1)…(n-k+1)/k!, missä nCk on kokonaisluku.

Summaa käsitellessä on hyvä muistaa, että k peräkkäisen luvun summa on k·a + k(k−1)/2, eli sama kuin k kertaa keskimääräinen arvo. Tämä johtaa myös siihen, että summan arvo on aina kokonaisluku.

Sovelluksissa seurantalukuja käytetään muun muassa todistuksissa, joissa tarkastellaan jakavuutta, binomiaalisten kerrointen ominaisuuksia sekä erilaisia diophanttisia ongelmia. Ne ovat keskeisiä Yleistettävissä tuloksissa, kuten osoitettaessa, että tietyt luvut yhdistelminä tuottavat juuri halutun määrän jakajia tai että jossain kokonaislukusarjassa on tiettyjä jakajia.

---