Semigruupissa

Semigruuppi on algebraallinen rakenne, joka koostuu joukosta S ja binäärisestä operaatiosta ·: S × S → S, ja joka täyttää assosiatiivisuuden: a · (b · c) = (a · b) · c kaikille a, b ja c ∈ S. Semigruupissa ei edellytetä identiteettiä eikä käänteisiä; jos identiteetti esiintyy, rakenne on monoid, ja jos jokaisella alkiolla on käänteinen, kyseessä on ryhmä.

Esimerkkejä: Merkkijonot yli tietyn merkkijonistuksen konkatenaationa muodostavat semigruupin; tyhjä merkkijono tekee siitä monoidin. Luonnolliset luvut yhteenlaskulla muodostavat semigruupin, ja mukana oleva nolla tekee siitä monoidin. Kokonaisluvut yhteenlaskulla muodostavat ryhmän, koska jokaisella luvulla on käänteinen.

Ominaisuudet ja sovellukset: Semigruuppeja tutkitaan laajasti algebrassa. Niillä on keskeinen rooli teorioissa kuten sulkevuus, alijoukot ja rakenteelliset suhteet. Semigruuppeja käytetään myös tietojenkäsittelyssä, automaation teoriaan liittyvissä malleissa sekä kielten ja kummankin algebran yhteyksiä kuvaavissa sovelluksissa.

Yhteenveto: Semigruuppi on yksinkertainen, mutta keskeinen algebraATTinen rakenne, joka vaatii assosiatiivisuuden eikä välttämättä identiteettiä tai käänteisyyttä. Sen tutkimus ja sovellukset ulottuvat matematiikan lisäksi tietojenkäsittelyyn ja teoreettiseen tietoon.