Sekamalleja

Sekamalleja, eli sekamallit, ovat tilastollisia malleja, joissa dataa tulkitaan siten, että havaintoja pidetään peräisin useamman jakauman sekoituksesta. Jokaisella komponentilla on oma jakaumansa ja sekoitusprosenttinsa, jotka kuvaavat sitä, kuinka todennäköistä on, että jokainen havainto kuuluu kyseiseen komponenttiin. Sekamallit mahdollistavat tietojen tiivistämisen ja erottelun erilaisten alijoukkojen ominaisuuksien perusteella ilman, että ryhmät ovat ennalta tunnistettavissa.

Kokonaisuus sisältää latenttivariaatien eli komponenttien identiteetin, jota ei havaita suoraan. Jokaisella havainnoilla on piilotettu merkkaaja, jonka jakauma määrittelee, mihin komponenttiin havainto suurin piirtein kuuluu. Tämän vuoksi sekamalleissa yhdistyvät komponenttikohtaiset parametrit ja sekoitusprosentit mallin kokonaisuuteen.

Yleisessä muodossa yleisin esimerkki on Gaussian sekamalli, jossa jokainen komponentti on normaalijakauma, mutta sekamalleja voidaan käyttää monenlaisia jakaumia, kuten Poisson- tai eksponentiaalijakaumia. Sekamallit soveltuvat myös sekoitus- tai seurantamalleiksi, kuten sekamallit erilaisille kustannus- ja todennäköisyyseroille sekä sekoitusmallit regressiopisteissä.

Estimointi tapahtuu tavallisesti maksim likelihoodin periaatteella, useimmiten EM-algoritmilla (Expectation-Maximization), joka iteratiivisesti arvioi piilotettujen tunnusten odotukset ja päivittää komponenttien parametrit. Komponenttien määrän valinta tehdään usein BIC:n tai AIC:n kaltaisilla kriteereillä; Bayesian lähestymistavat ja Dirichlet-prosessipohjaiset sekamallit mahdollistavat joustavamman komponenttien määrän.

Sovelluksia ovat klusterointi, tiheysennuste, poikkeavuuksien havaitseminen sekä yleinen tilastollinen mallintaminen. Haasteisiin kuuluu identifioitavuusongelmat (merkintöjen vaihtelu), herkkyys alustusvalinnoille sekä potentiaalinen taipumus paikallisiin optimiin. Sekamalleja voidaan käyttää myös sekoitusmalleina regressioissa sekä ajallisissa malleissa (esim. piilotetut Markovin mallit).