Scheitelwinkel

Scheitelwinkel, auch als vertikale Winkel bezeichnet, sind die Winkel, die sich gegenüberliegen, wenn zwei Geraden sich schneiden. Bei dem Schnittpunkt entstehen vier Winkel, deren gegenüberliegende Paare gleich groß sind. Das bedeutet zum Beispiel, dass der eine Scheitelwinkel gleich dem gegenüberliegenden Scheitelwinkel ist.

Die benachbarten Winkel bilden lineare Paare und ergänzen sich zu 180 Grad. Daraus folgt, dass die Summe der beiden Scheitelwinkelpaare jeweils 180 Grad ergibt, und die Gesamtweite um den Schnittpunkt 360 Grad beträgt. Die Gleichheit der Scheitelwinkel lässt sich geometrisch durch Spiegelung am Schnittpunkt oder durch das Prinzip der gleichen Umstände erklären.

Beispielhaft: Wenn ein Scheitelwinkel 40 Grad misst, beträgt sein gegenüberliegender Scheitelwinkel ebenfalls 40 Grad, während die angrenzenden Winkel jeweils 140 Grad haben.

Anwendungen: Scheitelwinkel erleichtern das Lösen geometrischer Aufgaben, insbesondere bei Schnittpunkten von Geraden oder beim Umgang mit Transversalen. Sie gelten unabhängig davon, ob die Geraden parallel sind oder nicht. In Verbindung mit Parallelität liefern sie weitere Werkzeuge, etwa zusammen mit anderen Winkelsätzen, um unbekannte Winkel zu bestimmen.