Sampleskævheden

Sampleskævheden er et mål for, hvor asymmetrisk en stikprøves fordeling er i forhold til en symmetrisk fordeling. Den bruges til at beskrive, om dataene har en længere hale til højre eller til venstre. En nøjagtig fortolkning afhænger af konteksten og stikprøvens størrelse. I praksis bruges sampleskævheden ofte som et deskriptivt mål og som input til normalitetstests.

Beregningsmæssigt findes der flere almindelige formuleringer. En udbredt deskriptiv estimator definerer g1 som g1 = m3 / (m2)^(3/2), hvor m2 og m3 er de tredje og anden centrale øjeblik i stikprøven: m2 = (1/n) Σ (xi − x̄)^2, m3 = (1/n) Σ (xi − x̄)^3, og x̄ er stikprøvens gennemsnit. En mere anvendt, biaskorrekt estimator tager hensyn til stikprøvens størrelse og anvender standardafvigelsen s til normalisering: g1 = (1/n) Σ [(xi − x̄)/s]^3, med s^2 = (1/(n−1)) Σ (xi − x̄)^2. Den klassiske biaskorrekte version af skævheden kaldes ofte Fisher-Pearson-skævhed og erhverver en faktor afhængig af n, f.eks. G1 = (n^2 / ((n−1)(n−2))) · g1.

Fortolkningen er som regel: positive værdier indikerer højre-side hale, negative værdier venstre-hale. Under en normalfordeling er populationens skævhed 0, men stikprøvens skævhed kan afvige betydeligt for små n og er følsom over for outliers. Sampleskævheden anvendes i test for normalitet og i sammenligning af fordelinger mellem grupper.