Rörelseekvationer

Rörelseekvationer beskriver hur ett fysiskt system utvecklas i tid och utgör grunden för klassisk mekanik. De kopplar krafter och massor till hur position, hastighet och acceleration förändras. En central form är Newtons andra lag: F = m a, där F är summan av yttre krafter, m massan och a accelerationen. För en partikel i ett dimensionellt läge får man x''(t) = a(t) och v(t) = x'(t).

Om kraften är konstant blir lösningen x(t) = x0 + v0 t + (1/2) a t^2, vilket beskriver rörelse med konstant acceleration. I flera dimensioner skrivs rörelseekvationen som r''(t) = F(r,t)/m, där r är positionsvektorn i rummet.

Rörelseekvationerna kräver initialvillkor, vanligtvis positionen x0 och hastigheten v0 vid tiden t0. Lösningar fås analytiskt för enkla fall eller numeriskt vid mer komplexa krafter genom metoder som Euler eller Runge–Kutta.

Rörelseekvationer används inom många fält, inklusive mekanik, robotik, fordonsdynamik och astrofysik. I rotationsrörelse används liknande principer med vinkelpositionen θ, vinkelhastigheten ω och moment av tröghet I, där τ = I α och θ''(t) = α(t). Den mer generella ramverket kan även beskrivas med Lagrange- eller Hamilton-formalismen, där ekvationerna härleds från Lagrangian L = T − V.