Rhsensitiviteetti

Rhsensitiviteetti, eli oikeanpuoleisen (rhs) vektorin b muutosten herkkyys, kuvaa kuinka paljon lineaarisen järjestelmän Ax=b ratkaisu x muuttuu kun b:ta muutetaan pienesti. Se on osa yleistä herkkyysanalyysiä ja liittyy sekä matriisin A ominaisuuksiin että ratkaistun vektorin arvoon.

Oletetaan että A on n by n-invertible, ja kun b muuttuu by delta b, ratkaisu muuttuu delta x = A^{-1} delta b. Tämän perusteella voidaan antaa luotettava yleistys siitä, kuinka suuria ovat muutokset: ||delta x|| <= ||A^{-1}|| ||delta b||. Relatiivinen muutosten suhde voidaan kirjoittaa muodossa ||delta x||/||x|| <= cond_RHS(A,b) ||delta b||/||b||, missä cond_RHS(A,b) = ||A^{-1}|| ||b|| / ||x|| ja x = A^{-1} b. Tämä osoittaa, että RHS-sensitiviteetti riippuu sekä A:n kynnöstasosta että siitä, kuinka suurta x on suhteessa b: jos x on pieni tai b on epävarma, herkkyys voi olla suuri.

Merkitys ja sovellukset: RHS-sensitiviteetti on tärkeä osa numeerista analyysiä, kun arvioidaan, miten epävarmuus tai mittausvirheet vaikuttavat tuloksiin ratkaisuissa. Se kertoo, kuinka vakavaksi migraatio b:ssä voi tehdä tuloksista, vaikka A pysyisi muuttumattomana. Siksi se liittyy sekä epävarmuuden sietokykyyn että käyttökelpoisuuden arviointiin suurissa järjestelmissä. Laskennassa RHS-sensitiivisyyden arviointi tehdään usein ilman suoraa A^{-1}-laskentaa: käytetään normiestoja ja ratkaistaan delta x suoraan, tai hyödynnetään A:n faktorointia ja delta b:n muutoksia ilman nielemäcurrentin inversiota.

Katso myös: condition number, backward error, forward error, least squares.