Resonansfrekvenser

Resonansfrekvenser er frekvenser ved hvilke et system responderer med særlig stor amplitude når det utsettes for ytre påvirkninger. De oppstår når drivningen matcher systemets naturlige moduser, og er dermed sterkt avhengige av systemets masse, stivhet og demping. I et ideelt udempa system er resonansfrekvensen et punkt hvor responsen kan bli meget stor, men i virkelige systemer begrenser og former dempingen både størrelsen og bredde av resonansfenomenet.

Naturlige frekvenser er frekvensene til fri svingning uten pågående ytre krefter. I et dempet system ligger resonansfrekvensen ofte nær den naturlige frekvensen, men den eksakte plasseringen og skarpheten påvirkes av dempingen.

Et enkelt mekanisk eksempel er et masse–fjær–dempe-system: m x'' + c x' + k x = F0 cos(ω t). Den naturlige frekvensen er f_n = (1/2π) sqrt(k/m). Ved liten demping ligger resonansfrekvensen nær f_n og gir størst amplitude, mens demping reduserer toppens høyde og gjør responsen bredere.

I elektriske kretser har vi en tilsvarende oppførsel i en RLC-krets. Den naturlige frekvensen er f_0 = 1/(2π sqrt(L C)). Demping (motstand R) gir en resonansfrekvens som ligger litt under f_0, avhengig av dempingsforholdet, og sikrer en begrenset topp.

Betydning og målinger: Kunnskap om resonansfrekvenser er viktig for å unngå skadelige svingninger i konstruksjoner og maskiner, eller for å utnytte dem i instrumenter og filtre. De identifiseres ved frekvenssveip, impulssvar eller spektrumanalyse av signaler. Finitte elementer eller eksperimentelle tester kan brukes til å fastslå f_n og Q-faktoren, som beskriver skarpheten i resonansen.

Designstrategier inkluderer å endre stivhet, masse eller å tilføre demping for å flytte resonansfrekvensen eller redusere toppresponsen, slik at driften blir trygg og stabil.