Representatsioonid
Representatsioonid tähistavad viise, kuidas abstraktne struktuur saab realiseerida konkreetse lineaarse toimimise kaudu vektorruumis. Üldiselt on representatsioon homomorfia G → GL(V), kus G on uuritav struktuur (nt grupp, algebra või Lie'i algebra) ja V on vektorruum; GL(V) on kõik invertible lineaarsete toimingute kogum V peal. Selline kujutis lubab kasutada lineaarse algebra meetodeid ning ühendab abstraktse teooria ja selle rakendused.
Grupi representatsioonid on kõige hästi mõistetav vorm. Kui G on grupp ja V on F-ruum, siis ρ: G
Olulised mõisted hõlmavad reducibilisust ja irreducibilisust. Representatsioon on reducible, kui V sisaldab mittetriviaalseid G-invariantseid alamruume; irreducible
Näited hõlmavad triviaalset representatsiooni (kõikide g jaoks identiteedimapp), sign-representatsiooni (tuntud S_n-i puhul), C_n-i tsüklilise grupi 2D-representatsioone,