sümmeetriat

Sümmeetriat on omadus, kus objekt või süsteem jääb muutumatuks teatavate teisenduste rakendamisel. Geomeetrias tähendab see, et teatud transformatsioonid – näiteks pööramine, peegeldus või translatsioon – viivad sama nähtuseni kui algne objekt. Sümmeetriad kirjeldatakse sümmeetria- või transformatsioonirühmana, mis sisaldab kõiki teisendeid, mis säilitavad objekti struktuuri.

Peamised tüübid on pöördsümmeetriat (invariantne teatud nurga pöörlemisel) ja peegeldussümmeetriat (peegeldusega identne); translatsiooniline sümmeetria ehk mustri kordumine teatud vahemaaga ning nende kombinatsioonid.

Matemaatikas kasutatakse sümmeetriat gruppide teoorias: sobivad teisendused moodustavad sümmeetria-rühma; isomeetrilised teisendused säilitavad kaugused, automorfismid säilitavad struktuuri. Kristallograafias kirjeldatakse sümmeetriat ruumgrupid.

Ajalugu: sümmeetriat on uuritud juba antiikajast; tänapäevane formaliseerimine põhineb 19. sajandi geomeetrial ja Feliks Klein Erlangeni programmil, mis määras geomeetria transformatsioonirühmade kaudu.

Rakendused: füüsika, keemia ja kristallograafia, arhitektuur ja kunst, informaatika. Sümmeetria mõisted aitavad mõista omadusi, prognoosida käitumist ja suunata disaini.

Näited: korrapärased kujundid nagu täpsed polügoonid ja lillede mustrid, lumekristallid ning tähtkujundid näitavad erinevaid pöördus- ja peegeldussümmeetriat.