Relatsiooni

Relatsioon (või seos) on matemaatiline mõiste, mis kirjeldab seoseid ühe või mitme hulga elemendi vahel. Binaarse relatsiooni puhul on see alamhulk A × B, kus A ja B on hulgad. Kui relatsioon määratakse ühe hulga puhul, on tegu alamhulgaga A × A. Relatsioonid esinevad nii matemaatikas kui ka informaatikas, keeleteaduses ja teiste teooriate kontekstis.

Relatsioonidel on arity ehk kui palju elemente üksteisega seostatakse; binaarne relatsioon seob kaks elementi; üldise relatsiooni korral on arity n. Relatsioon võib olla funktsionaalne (iga element seostub täpselt ühe elemendiga) või mitte.

Omadused: reflektiivsus (iga a ∈ A vastab (a,a) ∈ R), sümmeetrius (kui (a,b) ∈ R siis (b,a) ∈ R), transitiivsus (kui (a,b) ∈ R ja (b,c) ∈ R siis (a,c) ∈ R). Mõnikord kasutatakse nimetusi antissümmeetriline või antisymmetric, kui samaaegselt kehtivad (a,b) ∈ R ja (b,a) ∈ R korral peab a=b. Erinevad relatsioonid omavad erinevaid omadusi: näiteks equality on reflektiivne, sümmeetriline ja transitiivne; ≤ on reflektiivne, transitiivne ja antissümmeetriline; ⊆ on reflektiivne, transitiivne ja antissümmeetriline.

Rakendused: andmebaasides tähistab relatsioon tavaliselt tabe, millel on skeem (atribuudid) ja hulk ridu (tuplid). Relatsioonide teooria all toimuvad operatsioonid nagu valik, projektsioon, liitmine ja erinevad ühendamist käsitlevad operatsioonid. Graafiteoorias võib relatsioon käsitleda kui suunatud graafi servade kogumit, kus relatsioonide paarid kirjeldavad seoseid.

Kasutamine: relatsioonid pakuvad üldist moodust mõista ja modelleerida seoseid ning neid kasutatakse laialdaselt matemaatikas, informaatikas ja dataanalüüsis.