Reikniaðferð

Reikniaðferð, eða numerisk aðferð, er safn aðferða og reiknirit sem hægt eru að nota til að nálgast lausnir á stærðfræðilegum vandamálum sem yfirleitt koma ekki fyrir í formlegu, loknu formi eða eru óhægt að leysa beint. Með aðferðunum er markmiðið að finna nálgunarlausn sem getur verið nægjanlega nánægð fyrir raunverulegar útreikningar í tölvuvinnslu, vísindum og hönnun.

Reikniaðferðir skiptast í mörg megin svæði. Við lausn jafna (ráðunarskalar) eru dæmi um hlutverk bisection og Newton-Raphson aðferðir. Fylki- og línuleg kerfi eru leyst með Gauss-eiginleiðu, LU-skiptum eða í iterative aðferðum eins og Jacobi, Gauss-Seidel eða aðferðum eins og konjugate gradient. Nálgunar- og interpólunar aðferðir (t.d. Lagrange, Newton) eru notaðar til að mæta óþekktri breidd eða fyrir útreikning á stigbreytingum. Heildun og afleiðingar geta verið náð með tölulegum aðferðum eins og trapezoidal, Simpson eða aðferðum með sjálfvirri nákvæmni. Líkön fyrir hliðar-afleiður og ósértæk PDE eru oft leyst með niðurbrotum eins og fjarlags- eða smáafleiðslu- aðferðum (finite difference, finite element).

Gæði reikniaðferða byggjast á villuútreikningi (slæmar villur, afleiðingar og hröðun) og stöðugleika, samræmi og ákvarðunarflækju. Reikniaðferðir eru grunnstoð í verkfræði, eðlisfræði, tölvunarfræði og fjármálum, og eru kenndar í námskeiðum um tölulega greiningu og tölvuvísindi.