Regressiomallissa

Regressiomallissa viitataan tilastolliseen malliin, jossa tutkitaan riippuvan muuttujan ja yhden tai useamman selittäjän välistä suhdetta. Tällainen malli on yleisesti käytössä ennustamisessa sekä syy-seuraussuhteiden arvioinnissa. Riippuva muuttuja määrittelee sen, mitä halutaan ennustaa tai selittää, kun taas selittäjät kuvaavat tekijöitä, joiden vaikutuksia tutkimuksessa tarkastellaan.

Rakennettaessa regressiomallia määritellään ensin muuttujat, valitaan sopiva muodollinen suhde, ja estimaatio tehdään datan perusteella. Yleisin malli on lineaarinen regressio, jossa riippuva muuttuja y on lineaarisesti riippuvainen selittäjistä x1, x2, …; esim. y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + ε. Useimmat ohjelmistot antavat estimoidut kertoimet sekä residuaalit.

Oletukset voivat vaihdella mallityypin mukaan, mutta perusolettama on lineaarisuus, riippumattomuus, homoskedastisuus ja residuaalien normaalijakauma. Mallin arvioinnissa käytetään esimerkiksi R²-arvoa, adj. R²-arvoa sekä virhetermien suuruutta kuten RMSE ja MAE. Tilastollisia testejä voidaan käyttää merkittävyyksien arviointiin.

Haasteita voivat olla muun muassa multikollineaarisuus, endogeenisuus, heteroskedastisuus sekä poikkeavat havaintotulokset. Regressiomallia voidaan laajentaa esimerkiksi ei-lineaarisiin ja säännöllistettyihin malleihin kuten ridge- tai Lasso-regressioon, sekä käyttämään ei-parametrisia menetelmiä.

Esimerkki: y = β0 + β1 x1 + ε, jossa β0 ja β1 ovat parametreja ja ε on virhetermi.