Reglerfunktionen

Reglerfunktionen sind in der Regel Funktionen, die das Steuersignal u(t) aus dem Fehlersignal e(t) ableiten, wobei e(t) die Abweichung zwischen Sollwert und Istwert des Regelprozesses ist. Sie bilden das zentrale Bindeglied zwischen Soll- und Istwert in Feedback-Regelkreisen.

Die häufigsten Reglerfunktionen sind P-, PI- und PID-Regler. Der Proportionalanteil liefert eine Reaktion proportional zum Fehler, gekennzeichnet durch die Regelgröße Kp. Der Integralfaktor addiert das zeitliche Summieren des Fehlers, Ki, und beseitigt stationäre Abweichungen. Der Derivativeanteil nutzt die Änderungsrate des Fehlers, Kd, und dämpft schnelle Änderungen, reduziert Überschwingen und sorgt so für ein stabileres Ansprechverhalten.

In der Laplace-Form lässt sich der Regler als C(s) = Kp + Ki/s + Kd s ausdrücken; alternativ wird häufig die Standardform C(s) = Kp(1 + 1/(Ti s) + Td s) verwendet, wobei Ti die integrale und Td die derivativesche Zeitkonstante darstellt. Regler können sowohl in kontinuierlicher als auch in diskreter Form implementiert werden.

Regler können diskret implementiert werden, etwa u[k] = Kp e[k] + Ki Ts Σ_{i=0}^k e[i] + Kd (e[k] − e[k−1])/Ts, wobei Ts das Abtastzeitintervall ist. Anti-Windup-Maßnahmen verhindern Integratorüberläufe bei Stellgrößenbeschränkungen, z. B. durch Begrenzung von u oder des Integrators.

Anwendungsgebiete finden sich in der industriellen Automatisierung, Antriebstechnik, Temperatur- und Prozessregelung sowie Robotik. Die Auslegung zielt auf Stabilität, gute Dynamik, kurze Einschwingzeiten und Robustheit gegenüber Modellunsicherheiten. Typische Einstellmethoden sind Ziegler-Nichols, Cohen-Coon und modellbasierte IMC-Verfahren.