Rechenkomplexität

Rechenkomplexität, auch bekannt als Komplexitätstheorie, ist ein Gebiet der theoretischen Informatik, das sich mit der Klassifizierung von Rechenproblemen nach ihrer Schwierigkeit befasst. Sie untersucht die Ressourcen, die zur Lösung dieser Probleme benötigt werden, insbesondere Zeit und Speicherplatz. Ziel ist es, ein Verständnis dafür zu entwickeln, welche Probleme effizient lösbar sind und welche nicht.

Ein zentraler Aspekt der Rechenkomplexität ist die Analyse des Ressourcenbedarfs in Abhängigkeit von der Eingabegröße. Häufig werden hierfür asymptotische Notationen wie die O-Notation verwendet, um das Wachstum der benötigten Ressourcen zu beschreiben, wenn die Eingabe größer wird. Probleme, die mit einer geringen Menge an Zeit und Speicherplatz gelöst werden können, gelten als "leicht", während solche, die exponentiell oder polynomial mit der Eingabegröße wachsende Ressourcen erfordern, als "schwer" eingestuft werden.

Wichtige Klassen in der Komplexitätstheorie sind P (Polynomialzeit) und NP (Nichtdeterministische Polynomialzeit). Probleme in P sind solche, für die ein Algorithmus existiert, der sie in Polynomialzeit löst. Probleme in NP sind solche, für die eine gegebene Lösung in Polynomialzeit verifiziert werden kann. Die Frage, ob P = NP ist, ob also jedes Problem, dessen Lösung schnell verifizierbar ist, auch schnell lösbar ist, gehört zu den bedeutendsten offenen Problemen der Informatik.

Die Rechenkomplexität hilft dabei, die Grenzen des Berechenbaren aufzuzeigen und Entwickler bei der Auswahl geeigneter Algorithmen für praktische Anwendungen zu unterstützen. Sie liefert theoretische Grundlagen für die Effizienz von Algorithmen und die Lösbarkeit von Problemen.