Rationaalilauseke

Rationaalilauseke on matemaattinen lauseke, joka voidaan esittää kahden polynomin osamääränä. Toisin sanoen, rationaalilauseke on muotoa P(x) / Q(x), missä P(x) ja Q(x) ovat polynomeja ja Q(x) ei ole nollapolynomi. Polynomit P(x) ja Q(x) voivat sisältää muuttujia, kuten x, ja niiden kertoimet ovat yleensä reaalilukuja.

Rationaalilausekkeiden määritelmä edellyttää, että nimittäjäpolynomi Q(x) ei saa koskaan olla identtisesti nolla. Rationaalilausekkeiden arvo määräytyy sijoittamalla muuttujan arvo lausekkeeseen, edellyttäen että nimittäjä ei ole tällöin nolla. Jos nimittäjäpolynomin juuret ovat muuttujan arvoja, joissa lauseke on määrittelemätön, näitä arvoja kutsutaan rationaalilausekkeen singulariteeteiksi.

Rationaalilausekkeita käytetään laajasti matematiikassa, erityisesti algebrassa ja analyysissä. Niitä esiintyy esimerkiksi funktioiden määrittelyssä, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sarjojen summauksessa. Rationaalilausekkeiden manipulointi, kuten sieventäminen, yhteenlasku ja vähennyslasku, perustuu polynomin laskutoimitusten sääntöihin. Sieventäminen tarkoittaa yhteisten tekijöiden poistamista osoittajasta ja nimittäjästä. Rationaalilausekkeiden käsittely on keskeistä monissa matemaattisissa ongelmissa.