Quersumme

Quersumme, auch Ziffernsumme genannt, bezeichnet die Summe der Ziffern einer Zahl. In der Regel erfolgt sie in der Basis 10. So ist die Quersumme von 398 gleich 3 + 9 + 8 = 20. Wenn man die Quersumme weiterbildet, bis eine einstellige Zahl übrig bleibt, erhält man die digitale Wurzel (digitale Stammzahl). Für das Beispiel ergibt sich 3+9+8 = 20, dann 2+0 = 2, und die digitale Wurzel ist 2.

Die Quersumme lässt sich auch mehrfach anwenden, um Muster zu erkennen, oder als Hilfsgröße in Prüf- und Divisibilitätsregeln verwenden. In vielen Kontexten nutzt man zusätzlich die digitale Wurzel als einfache Restgröße.

Über Basis 10 hinaus lässt sich die Quersumme auch in anderen Basen definieren. Für eine Basis b ist S_b(n) die Summe der Ziffern von n in Basis b. Allgemein gilt S_b(n) ≡ n (mod b-1). Im Dezimalsystem bedeutet dies n ≡ S_10(n) (mod 9). Daraus ergeben sich einfache Divisibilitätsregeln: Eine Zahl ist durch 9 bzw. 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 bzw. 3 teilbar ist.

Eigenschaften und Begrenzungen: Die Quersumme wächst mit der Anzahl der Ziffern einer Zahl und liegt bei einer k-stelligen Zahl maximal bei 9k. Die Abbildung ist nicht injektiv, da verschiedene Zahlen dieselbe Quersumme haben können. Die Quersumme ist ein grundlegendes Werkzeug in der Zahlentheorie, bei Prüfziffernverfahren und in pädagogischen Kontexten zur Einführung von Zahlenmustern.