Quasiperiodizität
Quasiperiodizität bezeichnet die Eigenschaft einer Größe oder eines Signals, sich aus einer endlichen Summe von periodischen Komponenten mit Frequenzen zu bilden, die zueinander irrational oder zumindest nicht ganzzahlig ko-prim sind. In der Mathematik wird eine Funktion f: R → R als quasiperiodisch beschrieben, wenn es n ≥ 2 Frequenzen ω1, …, ωn und Koeffizienten a1, b1, …, an, bn gibt, so dass
f(t) = ∑_{k=1}^n [a_k cos(2π ω_k t) + b_k sin(2π ω_k t)]
und die ωk linear unabhängig über die ganzen Zahlen sind (keine nicht-trivialen ganzzahligen Relationen ∑ m_k ω_k
Eine wichtige äquivalente Sichtweise ist die Dynamik auf dem Torus: Der Weg t → (ω1 t mod 1,
Beispiele und Abgrenzungen: f(t) = cos(2π t) + cos(2π √2 t) ist quasiperiodisch. Im Gegensatz dazu steht eine
Anwendungen: In Physik und Materialwissenschaft dient Quasiperiodizität zur Beschreibung ordentlicher, nicht-periodischer Strukturen wie Quasikristallen. Modelle nutzen