Põhivõrrandite

Põhivõrrandid on teaduslike või matemaatiliste mudelite keskne osa, mis kirjeldab süsteemi käitumist või toimimise alusprintsiipi. Nad väljendavad põhiõiguspärasid või -kõveraid, mille abil saab teha ennustusi ja mõista nähtuste üle. Põhivõrrandid võivad olla diferentsiaal- või algebraivõrrandid, integraalvõrrandid või nende süsteemid ning nad võivad olla nii pidevad kui ka diskreetsed.

Põhivõrrandid tekivad sageli põhimõtete nagu säilitamisõiguste, füüsikaliste seaduspärade või variatsiooniprintsiibi alusel. Nad ühendavad muudatused ja väärtused ning kirjeldavad süsteemi muutumist ajas või ruumis. Lahendused sõltuvad alg- ja piirtingudest ning võivad anda täpseid või ligikaudseid tulemusi. Mõned põhivõrrandid on analüütiliselt lahendatavad, teised nõuavad numbrilisi või simulatsioonipõhiseid meetodeid.

Näited erinevates valdkondades: füüsikas on klassikalised põhivõrrandid Newtoni teoreemu F = ma ja Maxwelli võrrandid elektromagnetismi jaoks; kvantfüüsikas Schrödingeri võrrand. Matemaatikas ja inseneriteadustes on olulised näiteks Euler–Lagrange’i võrrandid variatsiooniprintsiibil põhinevate mudelite jaoks, ning vedelike ja gaaside voolusuhted Navier–Stoksi võrrandid. Ühtlasi kujutavad põhivõrrandid sageli süsteemi dünaamikat ning nende lahendused annavad teaduslikke ja tehnilisi ülevaateid.

Põhivõrrandite kasutus on laialdane: mudelite koostamine, simulatsioonid, ettekuulutused ja kasutajate interaktsioonide analüüs. Nende täpsus sõltub mudeli oletustest ning andmete kvaliteedist.