Proposições

Proposição é uma frase declarativa que possui valor de verdade, podendo ser verdadeira ou falsa. Nem toda enunciação é proposição: perguntas, ordens ou exclamativas não exprimem, por si, um conteúdo avaliável como verdadeiro ou falso. Na lógica clássica, as proposições representam conteúdos de afirmações; na filosofia, uma proposição é o conteúdo de uma crença ou de uma asserção, independentemente da forma em que é expressa.

Na lógica das proposições, as proposições são as unidades básicas, usualmente simbolizadas por P, Q, R. Elas podem ser combinadas por conectivos lógicos: negação (¬), conjunção (∧), disjunção (∨), implicação (→) e equivalência (↔). A verdade de proposições compostas é dada por tabelas-verdade. Proposição atômica: P; proposições compostas incluem P ∧ Q, P ∨ Q, ¬P, P → Q, etc. Uma proposição é tautologia se é verdadeira sob todas as valorações; é contingente se pode ser verdadeira ou falsa; é contraditória se é falsa em todas as valorações. A satisfatibilidade é a existência de uma valoração que torna a proposição verdadeira.

Conceitos correlatos incluem consequência lógica (de premissas para conclusão) e equivalência lógica (P ≡ Q). Em contextos mais amplos, podem existir lógicas adicionais (modais, temporais), mas o núcleo permanece a semântica de verdade ligada aos conectivos. O cálculo proposicional e a álgebra booleana derivam dessas regras.

História e aplicações: na lógica aristotélica, uma proposição é um juízo com sujeito e predicado. Na lógica moderna, pensadores como Frege e Russell formalizaram o tratamento das proposições como conteúdos avaliáveis quanto à verdade. Na ciência da computação, a lógica proposicional fundamenta raciocínio automático, verificação de software e o design de circuitos digitais.