Projektiointi

Projektiointi on ilmiö tai prosessi, jossa jokin kohde, kuva tai signaali siirretään yhdestä tilasta toiseen. Matematiikassa projektiona pidetään lineaarista mapperia P: V → V, joka täyttää P^2 = P. Kuvan Im(P) on projektion kohde eli alitila, ja jokainen v ∈ V voidaan kirjoittaa v = u + w, jossa u ∈ Im(P) ja w ∈ Ker(P). Ortogonaaliprojektio on projektion erikoistapaus, jossa P on symmetrinen (P = P^T) ja minimoi etäisyyden kohdekuvan ja alkuperäisen välistä etäisyyttä.

Geometriassa ja tietokonegrafiikassa projektiointi tarkoittaa 3D-koordinaattien muuntamista 2D-kuvaksi. Perspektiiviprojektoinnissa havaittu etäisyyden vaikutus saa kauempana olevat kohteet näyttämään pienemmiltä, kun taas ortogonaaliprojektointi säilyttää mittasuhteet mutta ei syvyysvaikutelmaa. Projektiomatriisit koodataan grafiikkaputkiin tämän muunnoksen toteuttamiseksi.

Datatieteissä projektiointi tarkoittaa datan aloittamista alempiin ulottuvuuksiin, esimerkiksi PCA:n kautta. Tällöin data projisoidaan sub-tilaan, joka säilyttää suurimman varianssin kyseisessä mittakaavassa.

Kartografiassa karttaprojektointi muuntaa pallisen Määre-Maantieteellisen pinnan tasaiselle kartalle, mikä aiheuttaa erilaista distorsioa alue-, muoto-, etäisyys- tai suuntadistortioita riippuen käytetystä projektioista.

Sovelluksia ovat muun muassa fysiikka, tekniikka, tietokone- ja kuvankäsittely, GIS sekä digitaalinen media. Projektioinnin valinta vaikuttaa lopullisen kuvan tarkkuuteen, luettavuuteen ja tulkintaan.