Potenzmethode
Die Potenzmethode, auch Power-Iteration genannt, ist ein einfaches iteratives Verfahren zur Bestimmung des dominanten Eigenwertes und des zugehörigen Eigenvektors einer Matrix. Ausgangspunkt ist ein nicht-null Startvektor x0. In jedem Schritt wird der aktuelle Vektor mit der Matrix multipliziert: yk = A x_{k-1}. Danach wird yk normiert, z. B. x_k = yk / ||yk||. Der Rayleigh-Quotient λ_k = (x_k^T A x_k) / (x_k^T x_k) liefert eine Annäherung an den dominanten Eigenwert, und die Folge x_k konvergiert gegen den zugehörigen Eigenvektor.
Für Matrizen, deren größter Betrag eines Eigenwertes eindeutig dominiert, konvergiert die Methode in der Regel. Bei
Vorteile der Potenzmethode sind Einfachheit, geringe Speicherkosten und gute Leistung bei großen, spärlichen Matrizen, da nur
Typische Anwendungsgebiete sind die Bestimmung des dominanten Eigenwerts in großen, sparsamen Matrizen, Stabilitätsanalysen, Ranking-Algorithmen wie PageRank