Potensiering

Potensiering er en matematisk operasjon der en tallverdi, basen a, heves til en eksponent b, uttrykt som a^b. For mange formål betyr det at a^b er produktet av basen multiplisert med seg selv b ganger når b er et positivt heltall; for eksempel er 5^3 lik 125. Potensiering brukes i algebra, analyse og naturvitenskap, og forekommer i mange sammenhenger i matematikk og anvendelser.

Når eksponenten er 0, defineres a^0 som 1 for alle a ≠ 0. For negative eksponenter, a^(-n) = 1/a^n, for a ≠ 0. For ikke-heltallige eksponenter, som brøker eller reelle tall, kan man definere a^b ved a^b = e^(b ln a) når a > 0. Dette utvider potensiering til alle reelle eksponenter. For negative eller ikke-heltallige baser krever definisjonen ofte mer avanserte begreper og kan innebære komplekse tall.

Regneregler: a^m · a^n = a^(m+n); (a^m)^n = a^(mn); (ab)^n = a^n b^n. Deling gir a^m / a^n = a^(m-n). Disse reglene gjør det enklere å forenkle uttrykk og å beregne store tall eller variable i algebra.

Potensiering henger sammen med logaritmer og eksponentialfunksjonen, som er inverse operasjoner: log_b(a^c) = c log_b a, og b^(log_b a) = a. Den operative forståelsen av potens har bred anvendelse i vekstmodeller og finansielle beregninger (rente), samt i fysikk og kjemi, logistikk og dataanalyse, der eksponentielle vekst eller halvering ofte forekommer.