Polügoonid

Polügoonid on tasapinnalised kujundid, mis koosnevad lõplikust sirglõikude järjestusest, mis on omavahel ühendatud ning moodustavad suletud piiri. Iga lõik on külg ja lõpp-punktid on tipud. Kujundi sees asub pindala, mida nimetatakse polügooni alaks. Lihtne polügoon tähendab, et piirjoon ei ristu endiga, samas kui mõnel kujundil võivad lõigud läbi ristuda; selliseid nimetatakse kompleksseteks või tähtkujuks.

Polügoone võib klassifitseerida mitmel viisil. Külgede arvu järgi on näiteks kolmnurk (3 külge), nelinurk (4), viisnurk (5) jne. Kumerad (convex) polügoonid omavad kõigi sisemiste nurkade väärtuste puhul vähem kui 180 kraadi; konkaadsed (concave) polügoonid sisaldavad vähemalt üht sisemist nurka, mis on suurem kui 180 kraadi. Regulaarsed polügoonid omavad kõigi külgede ning kõigi sisemiste nurkade võrdsust.

Pindala ja perimeeter on polügooni olulised mõõtmed. Perimeeter on kõigi külgede pikkuste summa. Regulaarse polügooni pindala valem on A = (n·a²) / (4·tan(π/n)), kus n on külgede arv ja a on külje pikkus. Koordinaatidega polügooni pindala arvutatakse sageli shoelace-valemiga.

Polügoone kasutatakse laialdaselt geomeetrias, geograafias ja arvutiteadustes: kaardistamisel, ruumimudelites, arhitektuuris, arvutimängudes ja arvutigraafikas. Nende omadused võimaldavad nii teoreetilisi kui praktilisi rakendusi, sealhulgas tasandite ja pindade katmise ning ruumilise jaotuse analüüsi.