polügoon

Polügoon on tasapinnaline kujund, mida piirab suletud jada sirglõikudest. Iga sirglõik moodustab ühe külje ning iga tipp on kahe külje ühisots. Kui polügoon ei lõiku end mujal kui lõpp-punktides, on see lihtne polügoon; vastasel juhul on tegemist mitte-lihtsa ehk enda vastu ristuvate segmentide kujundiga.

Polügoone liigitatakse erinevalt: konveksed ja konkkav (konkav) polügoonid. Konvekses polügoonis jääb igal kahe tipu vahel asuv sirglõik polügooni sisse. Konkavas polügoonis võivad olla sisemised nurgad, mille väärtused ületavad 180 kraadi. Regulaarne polügoon on polügoon, kus kõik küljed on võrdsed ja kõik nurgad on võrdsed. Eksamplid: kolmnurk on regulaarne ainult mõnel juhul (nt absoluutne kolmepoolne kolmnurk), ruut on klassikaline regulaarne nelinurk.

Olulised valemid ja omadused: polügooni külgede arv on n ≥ 3. Sisemiste nurkade summa on (n − 2) × 180 kraadi. Väline nurkade summa on alati 360 kraadi. Diagonaalide arv on n(n − 3)/2. Regulaarse polügooni nurgad moodustavad konstantse mahu: iga sisemine nurk on (n − 2) × 180 / n kraadi, ehk 180° − 360°/n. Ühktal poolte korral pindala sõltub nii külgede pikkusest kui ka nurgast; näiteks regulaarsel polygonil küljepikkusega a pindala on A = n a^2 / (4 tan(π/n)) või A = (1/4) n a^2 cot(π/n). Pindala saab hinnata ka koordinaatide korral shoelace'i meetodil.

Polügoonide rakendused hõlmavad geograafiat, arhitektuuri ja arvutigraafikat, kus pindalade ja piiride arvutamine on oluline.