Polynomteile

Polynomteile bezeichnet die einzelnen Summanden eines Polynoms, meist auch Monome genannt. Ein Monom besteht aus einer Konstante multipliziert mit Potenzen der Variablen, beispielsweise 4x^3, -2x^2 oder 7. In einem Polynom P(x) = a_n x^n + … + a_1 x + a_0 sind die Polynomteile die Terme a_i x^i. Nicht-null-Koeffizienten bleiben erhalten, Null-Koeffizienten werden weggelassen; so ergibt sich eine Summe von Polynomteilen mit unterschiedlichen Exponenten in der jeweiligen Variablen.

Bei Polynomen mit mehreren Variablen handelt es sich bei jedem Polynomteil um ein Monom der Form c x^i y^j …, wobei c die Konstante ist und (i, j, …) die Exponentenvektoren bildet. Polynomteile desselben Polynoms unterscheiden sich durch unterschiedliche Exponentenvektoren; Terme mit identischen Exponentenvektoren würden zu einem größeren Monom zusammengefasst.

In der Standardform eines Polynom ist die Summe der nicht-null-Polynomteile aufgeführt, oft sortiert nach absteigender Gesamt- oder Einzelarr von Exponenten. Polynomteile lassen sich durch Addition und Subtraktion zu einem Polynom zusammenführen oder durch Faktorisierung weiterverarbeiten. Anwendungen finden sich in Algebra, Analysis und Numerik, zum Beispiel beim Ausmultiplizieren, Faktorisieren, Ableiten oder Bestimmen von Nullstellen.

Terminologisch wird oft zwischen Monomen und Termen unterschieden: Ein Monom ist ein einzelner Polynomteil; ein Term kann, je nach Kontext, sowohl ein Monom als auch eine Summe mehrerer Monome umfassen.