Polaarikoordinaatistokäsitteitä

Polaarikoordinaatistokäsitteitä viittaa järjestelmään, jossa pisteen sijaintia avaruudessa kuvataan etäisyydellä origosta ja kulmalla tämän etäisyyden ja referenssiakselin välillä. Tässä järjestelmässä, toisin kuin karteesisessa koordinaatistossa, jossa sijainti määritellään x- ja y-akselien suuntaisilla etäisyyksillä, polaarikoordinaatistossa käytetään kahta arvoa: säde (r) ja kulma (θ). Säde (r) on etäisyys origosta, joka on pisteen (0,0) vastine polaarikoordinaatistossa. Kulma (θ) on kulma referenssiakselin ja origosta pisteeseen piirretyn janan välillä. Referenssiakseli on yleensä x-akseli, ja kulmat mitataan vastapäivään positiivisesta x-akselista.

Pisteen kuvaamiseen polaarikoordinaatistossa käytetään siis paria (r, θ). Yksi ja sama piste voi kuitenkin esiintyä useammalla kuin yhdellä polaarikoordinaattiparilla. Tämä johtuu siitä, että kulman θ voi lisätä tai vähentää mikä tahansa kokonaislukumonikerta 2π radiaaneista (tai 360 asteesta) ilman, että pisteen sijainti muuttuu. Esimerkiksi piste (2, π/2) vastaa samaa sijaintia kuin piste (2, 5π/2) tai (2, -3π/2). Toisaalta säteen r arvo voi olla negatiivinen, jolloin piste piirretään vastakkaiseen suuntaan kulman θ osoittamasta suunnasta.

Polaarikoordinaatistosta on mahdollista muuntaa karteesisiin koordinaatteihin ja päinvastoin. Karteesiset koordinaatit (x, y) voidaan saada polaarikoordinaateista (r, θ) seuraavilla kaavoilla: x = r cos(θ) ja y = r sin(θ). Vastaavasti polaarikoordinaatit voidaan saada karteesisista kaavoilla: r = √(x² + y²) ja θ = arctan(y/x), huomioiden kulman oikea neljännes. Polaarikoordinaatisto on erityisen hyödyllinen, kun käsitellään ympyrämäisiä tai säteittäisiä muotoja ja ilmiöitä, kuten pyörimisliikettä tai aaltoja.