Polünoominterpolatsioon

Polünoominterpolatsioon on matemaatiline meetod, mille abil leitakse polünoom, mis läbib etteantud hulga punkte. Need punktid koosnevad paaridest (x_i, y_i), kus x_i on sõltumatu muutuja väärtus ja y_i on vastav sõltuv muutuja väärtus. Eesmärk on leida selline polünoom P(x), et P(x_i) = y_i kõigi antud punktide jaoks.

Tuntuimad polünoominterpolatsiooni meetodid on Lagrange'i interpolatsioon ja Newtoni interpolatsioon. Lagrange'i interpolatsioon kasutab spetsiaalseid Lagrange'i polünoome, mis on konstrueeritud nii, et igaüks neist on üks, kui seda hinnatakse ühes antud x_i väärtuses, ja null teistes x_j väärtustes. Newtoni interpolatsioon ehitab interpolatsioonipolünoomi järk-järgult, lisades iga uue punkti jaoks sobiva terminiga.

Polünoominterpolatsiooni kasutatakse laialdaselt mitmetes rakendusvaldkondades, sealhulgas arvutigraafikas, numbrilises analüüsis, signaalitöötluses ja statistikas. Selle abil saab hinnata funktsioonide väärtusi punktide vahel, kus funktsiooni täpset kuju ei tuntud või selle arvutamine on keeruline. Siiski on oluline märkida, et polünoominterpolatsioon võib tekitada Runge fenomeni, kus kõrget järku interpolatsioonipolünoomid võivad punktide vahel võnkuda, eriti kui punktid on ebaühtlaselt jaotunud.