Polünoominterpolaratsiooni

Polünoominterpolaratsioon on meetod, mille abil leitakse polünoom, mis läbib antud punktihulka. Eesmärk on leida funktsioon, mis täpselt vastab teadaolevatele andmepunktidele. Kui meil on antud n+1 punkti, siis on olemas ainulaadne polünoom määral n, mis läbib kõik need punktid.

Levinumad meetodid polünoominterpolaratsiooni saavutamiseks on Lagrange'i interpolatsioon ja Newtoni interpolatsioon. Lagrange'i interpolatsioon kasutab baas-polünoomide summat, kus iga baas-polünoom on ehitatud nii, et see on üks teatud punktis üks ja teistes punktides null. Newtoni interpolatsioon seevastu ehitab interpolatsioonipolünoomi samm-sammult, lisades iga uue punkti korral järjest kõrgema määra termineid. See meetod on sageli efektiivsem, eriti kui andmepunkte lisandub või eemaldatakse.

Polünoominterpolaratsiooni kasutatakse mitmetes rakendustes, sealhulgas arvutigraafikas, numbrilises analüüsis ja signaalitöötluses. Seda kasutatakse andmete prognoosimiseks, funktsioonide aproksimeerimiseks ja funktsioonide väärtuste arvutamiseks punktide vahel, kus tegelikke funktsiooniväärtusi ei teata. Oluline on märkida, et kuigi interpolatsioonipolünoom läbib kõik antud punktid, ei pruugi see headeks aproksimatsiooniks olla punktide vahel, eriti kui polünoomi määra on kõrge. Sellise probleemi lahendamiseks võidakse kasutada hoopis vähimruutude meetodit, mis otsib parimat sobivust andmetele, mitte tingimata täpset läbimist.