Perturbationsteorier

Perturbationsteorier är en samling metoder inom matematik och fysik för att studera system där den exakta lösningen är känd endast för en idealisering, och där en liten störning antas påverka systemet försiktigt. Genom att skriva lösningen som en serie i en liten parameter, ofta betecknad epsilon, kan man beräkna små korrigeringar till kända resultat och därigenom få praktiska uppskattningar utan att lösa hela problemet exakt.

Det finns två huvudvarianter. Tidsoberoende perturbationsteori behandlar hur små förändringar i systemets Hamiltonian ändrar energier och tillstånd, medan tidsberoende perturbationsteori används när perturbationen varierar med tid och man beräknar övergångssannolikheter mellan olika tillstånd. Inom kvantmekanik används Rayleigh–Schrödinger perturbationsteori för icke-degenererade eller degenererade tillstånd, med formeluttryck för första- och andra ordningens energikorrigeringar och för tillståndskorrigeringar. Tidsberoende perturbationsteori leder till beräkning av sannolikheter för övergångar och kan kopplas till Fermi's gyllene regel.

Användningar inkluderar atom- och molekylfysik, där Stark- eller Zeeman-effekter uppstår när yttre fält introducerar små störningar, samt i astrodynamik och klassisk mekanik där både kvant- och klassiska perturbationer används för att beskriva små gravitationella påverkan i många kroppars rörelser.

Begränsningar är bland annat att serier ofta är asymptotiska och konvergens saknas för starka störningar; perturbationsteori kräver en tydlig liten parameter och kan misslyckas nära resonanser eller i icke‑perturbativa regime. I fältet utvecklas också metoder som resummation och numeriska tekniker för att hantera dessa fall.