Pearsonkorrelasjoner

Pearsonkorrelasjonen, ofte kalt Pearson's r, er et mål på den lineære samvariasjonen mellom to kontinuerlige variabler. Den ble utviklet av Karl Pearson og brukes bredt i statistikk. Verdien varierer mellom -1 og 1; fortegnet angir retning av sammenhengen og størrelsen angir styrke.

Beregningsmåten kan uttrykkes som r = sum((xi - x̄)(yi - ȳ)) / sqrt(sum((xi - x̄)^2) sum((yi - ȳ)^2)). For en populasjon er r = cov(X,Y) / (σX σY). Med et utvalg brukes de observerte verdiene i stedet for populasjonsparametere for å få en estimert r.

Forutsetninger og tolkning: Pearsonkorrelasjonen må være lineær og måler forbindelse mellom variabler på intervall- eller forholdsskala. Den er følsom for uteliggere og for avvik fra linearitet; et ikke-lineært forhold kan være sterkt, selv om r er nær 0. Den fanger ikke årsakssammenheng eller andre forhold som påvirker begge variabler. Det er vanlig å vurdere korrelasjonen sammen med et spredningsdiagram.

Statistisk inferens og bruk: Verdien tester om den underliggende populasjonens korrelasjon er forskjellig fra null. Med n observasjoner kan man bruke t-statistikk: t = r sqrt((n-2)/(1 - r^2)) med n-2 frihetsgrader. Signifikansnivåer og konfidensintervaller for r kan beregnes for å vurdere påliteligheten av korrelasjonen i dataene. Pearsonkorrelasjonen brukes bredt innen fagområder som psykologi, naturvitenskap og økonomi.