Pearsonkorrelasjonen

Pearsonkorrelasjonen, ofte kalt Pearson-r, er et mål for graden av lineær sammenheng mellom to kontinuerlige variabler. Den beskriver hvor tett dataene følger en rett linje når X og Y bæres mot hverandre. Verdien ligger mellom -1 og +1: +1 indikerer en perfekt positiv lineær sammenheng, -1 en perfekt negativ lineær sammenheng, og 0 ingen lineær sammenheng.

For et datasett med n observasjoner er Pearson-r definert som r = sum_{i=1}^n (X_i − X̄)(Y_i − Ȳ) / sqrt( sum_{i=1}^n (X_i − X̄)^2 * sum_{i=1}^n (Y_i − Ȳ)^2 ). Her er X̄ og Ȳ middelverdiene til X og Y. En alternativ formulering er r = cov(X,Y)/(s_X s_Y).

Populasjonens korrelasjonskoeffisient kalles ρ (rho).

Antagelser og tolkning: Pearson-r krever kvantitative data og måler den lineære delen av forholdet mellom variablene. Den brukes ofte når en lineær modell antas å være passende. Verdier nær ±1 viser sterk lineær avhengighet, mens verdier nær 0 viser svak eller ingen lineær sammenheng. Ved små prøver kan man vurdere signifikansen av r ved t-test: t = r sqrt((n−2)/(1−r^2)) med df = n−2; en p-verdi tester nullhypotesen ρ = 0.

Begrensninger: korrelasjon betyr ikke årsakssammenheng, og resultatet kan påvirkes av outliers, skjev fordeling eller heteroskedastisitet. Pearson-r er derfor mest betryggende når dataene er omtrent lineariserte og målingen er på intervall- eller forholdsskala.