Parametrisoiminen

Parametrisoiminen tarkoittaa sitä, että jokin kohde tai ilmiö kuvataan parametrien avulla. Yleisesti ottaen parametrisoiminen merkitsee, että tutkittava objekti esitetään mielekkäänä funktiona, jonka syöte on parametriavaruus ja jonka tuotos on kohde itse tai sen ominaisuus. Parametrisointi on keskeinen käsite monilla tieteenaloilla, kuten matematiikassa, fysiikassa, tietojenkäsittelytieteissä ja tilastotieteissä.

Geometriassa parametrisointi tarkoittaa pistejoukon kuvaamista parametriin funktiolla. Esimerkiksi pinta S voidaan kuvata r(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)) määritelmäalueella D ⊂ R^2. Pinnan säännöllisyys määritellään usein sillä, että osittaiset derivaatat r_u ja r_v ovat lineaarisesti erillisiä. Käyrien yhteydessä käytetään usein yhden parametriarvon t, esimerkiksi käyrä voidaan kirjoittaa calligraphic: r(t). Tunnettuja esimerkkejä ovat ellipsin parametrointi r(t) = (a cos t, b sin t) tai pallon parametrointi r(θ, φ) = (sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ).

Tilastotieteessä ja koneoppimisessa parametrisoiminen viittaa malleihin, joissa jakauman tai ilmiön käyttäytyminen kuvaillaan parametriavaruuden vektoreilla. Esimerkiksi normaalijakauman parametrisoiminen tarkoittaa valmistetta muuttujiin μ ja σ, joiden avulla jakaumaa määritellään.

Parametrisoimisen tärkeä periaate on, että sama kohde voidaan kuvata useilla erilaisilla parametrisoinnin valinnoilla (reparametrisointi), mikä voi vaikuttaa laskennallisiin ominaisuuksiin ja tulkintaan.